Треугольники - Part 10

Признак принадлежности четырёх точек одной окружности

Признак принадлежности четырёх точек одной окружности

 Если точки B и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD, и точки B и C видны из отрезка AD под одним углом (то есть ∠ABD=∠ACD), то точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

priznak-prinadlezhnosti-tochek-okruzhnosti

Дано: точки B и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD,

∠ABD=∠ACD

Доказать: точки A, B, C, D лежат на одной окружности

Доказательство:

…Continue reading

Около четырехугольника можно описать окружность

Теорема (свойство вписанного четырёхугольника)

Сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

svojstvo-vpisannogo-chetyryohugolnikaДано: ABCD вписан в окр. (O; R)

Доказать:

∠A+∠C=180°,

∠B+∠D=180°.

Доказательство:

…Continue reading

Сумма углов параллелограмма

Рассмотрим задачи в которых известна сумма углов параллелограмма.

Сумма всех четырёх углов параллелограмма равна 360° (как сумма углов выпуклого четырёхугольника).

summa-uglov-parallelogramma

Для параллелограмма ABCD

∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

 

…Continue reading