Задача 1.
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Задача 1.
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Задача 1.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O.
Угол ACB равен 41°.
Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Задача 1.
Стороны параллелограмма 18 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найти высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Решение:
Задача 1
Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.
Решение:
Признак принадлежности четырёх точек одной окружности
Если точки B и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD, и точки B и C видны из отрезка AD под одним углом (то есть ∠ABD=∠ACD), то точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
Дано: точки B и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD,
∠ABD=∠ACD
Доказать: точки A, B, C, D лежат на одной окружности
Доказательство:
Теорема (свойство вписанного четырёхугольника)
Сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
Дано: ABCD вписан в окр. (O; R)
Доказать:
∠A+∠C=180°,
∠B+∠D=180°.
Доказательство:
Рассмотрим задачи в которых известна сумма углов параллелограмма.
Сумма всех четырёх углов параллелограмма равна 360° (как сумма углов выпуклого четырёхугольника).
Для параллелограмма ABCD
∠A+∠B+∠C+∠D=360°.