Теорема (признак параллельности прямых)
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Дано: а, b — прямые,
с — секущая,
∠1=∠3
Доказать: a||b
Доказательство:
Если накрест лежащие углы равны
Теорема (признак параллельности прямых)
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Дано: а, b — прямые,
с — секущая,
∠1=∠2
Доказать: a||b
Доказательство:
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой
Теорема (признак параллельности прямых).
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны между собой.
(Здесь речь идёт о прямых, лежащих в одной плоскости).
Дано: a⊥c, b⊥c
Доказать: a||b
Доказательство (методом от противного):
Если две прямые параллельны третьей прямой
Теорема (признак параллельности прямых).
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Дано: a||c, b||c
Доказать: a||b
Доказательство (методом от противного):
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Рассмотрим некоторые задачи на пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
1) Найти высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 и 16.
Решение:
Высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному между проекциями катетов на гипотенузу:
![\[CF = \sqrt {AF \cdot BF} = \sqrt {4 \cdot 16} = 2 \cdot 4 = 8.\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ef16fe1dccf7d8b893ba42b294ec8f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Параллелограмм с вершинами в серединах сторон параллелограмма
Задача 1.
Диагонали четырёхугольника равны 12 и 21. Найти периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.
Решение:
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу
Задача 1.
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/12 длины окружности. Ответ дайте в градусах.
Решение: