Основания, боковая сторона и косинус острого угла трапеции|

Задача.

Основания равнобедренной трапеции равны 22 и 30. Косинус острого угла трапеции равен 2/5. Найдите боковую сторону.

Решение:

ploshchad-ravnobedrennoy-trapecii-cherez-storony Проведём высоту трапеции DH.

Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований:

$AH = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{30 - 22}}{2} = 4.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$\cos A = \frac{{AH}}{{AD}},$

откуда

$AD = \frac{{AH}}{{\cos A}} = \frac{4}{{\frac{2}{5}}} = 4:\frac{2}{5} = \frac{{4 \cdot 5}}{2} = 10.$

Ответ: 10

Основания, боковая сторона и косинус острого угла трапеции