Утверждение
Биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованными параллельными прямыми и секущей, параллельны.
Дано: AB||CD, FK — секущая,
FP — биссектриса угла BFK,
KL — биссектриса угла CKF
Доказать: FP||KL
Доказательство:
Свойства параллельных прямых
Свойства параллельных прямых — теоремы, обратные признакам параллельности прямых.
- Теорема1.
Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, равны.
Дано: a||b, c — секущая
Доказать: ∠1=∠2
Доказательство:
Аксиомы геометрии
Аксиомы — простые утверждения,очевидность которых не вызывает сомнений.
Аксиомы являются фундаментом, на основе которого с помощью определений и теорем строится предмет геометрии.
В различных школьных учебниках формулировки и набор аксиом несколько отличаются.
Приведём один из вариантом системы аксиом планиметрии и стереометрии.
Аксиомы планиметрии
- Аксиомы принадлежности точек и прямых на плоскости
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне
Задача.
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 36. Найдите его большую сторону.
Решение:
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам
Теорема (признак параллельности прямых)
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Дано: а и b — прямые,
с — секущая,
∠2+∠4=180°
Доказать: a||b
Доказательство:
Если соответственные углы равны
Теорема (признак параллельности прямых)
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Дано: а, b — прямые,
с — секущая,
∠1=∠3
Доказать: a||b
Доказательство:
Если накрест лежащие углы равны
Теорема (признак параллельности прямых)
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Дано: а, b — прямые,
с — секущая,
∠1=∠2
Доказать: a||b
Доказательство: