Выясним, как связаны между собой координаты симметричных точек и рассмотрим на примерах, как найти координаты точки, симметричной данной точке.
Точка пересечения биссектрис
Как найти точку пересечения биссектрис треугольника по координатам его вершин?
Как найти радиус вписанной в треугольник окружности по координатам его вершин?
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в этот треугольник окружности.
Эта точка равноудалена от сторон треугольника. Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника равно радиусу вписанной окружности.
Следовательно, все три задачи сводятся к нахождению точки пересечения биссектрис треугольника.
Греческий алфавит
Буквы греческого алфавита в геометрии используются для обозначения плоскостей, величин углов и в некоторых других случаях.
Поскольку греческий алфавит школьникам незнаком, написание и прочтение букв греческого алфавита вызывает у них вопросы.
Латинский алфавит
В геометрии для обозначения точек, отрезков, прямых, лучей, треугольников и других геометрических фигур принято использовать буквы латинского алфавита.
Латинский алфавит известен ученикам из уроков английского (или другого иностранного) языка.
Однако прочтение букв латинского алфавита, используемых в геометрии, отличается от прочтения букв английского алфавита.
В треугольнике ABC на его медиане BM
Задача
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, то BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найти отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Решение:
Площадь трапеции по диагоналям и средней линии
Как найти площадь трапеции по известным диагоналям и средней линии?
Дано: ABCD, AD∥BC,
MN — средняя линия трапеции,
AC=d1, BD=d2, MN=m.
Найти: SABCD.
Отрезок средней линии трапеции между диагоналями
Утверждение
Отрезок средней линии трапеции, расположенный между её диагоналями, равен полуразности оснований трапеции.
Дано: ABCD — трапеция, AD∥BC,
MN — средняя линия трапеции ABCD,
AC∩MN= P, BD∩MN=K
Доказать:
![\[PK = \frac{1}{2}(AD - BC).\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ccaf05500d2acae4d655584ef7358ba5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")