Утверждение:
Биссектрисы соответственных углов параллельны.
Дано:AB||CD,
KF — секущая,
∠PKB и ∠KFD — соответственные,
KM — биссектриса угла PKB.
FN — биссектриса угла KFD
Доказать: KM||FN
Угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из одной вершины треугольника
Утверждение
Угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из одной вершины треугольника. равен полуразности двух других его углов.
Дано: ΔАВС,
∠А=α, ∠В=β, α>β,
СН — высота, СF — биссектриса треугольника АВС
∠НСF=φ
Доказать:
![\[\varphi = \frac{{\alpha - \beta }}{2}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b54b77366d36f6d40b48bd5503a2f67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Биссектрисы внутренних односторонних углов
Утверждение
Биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны.
Дано: AB||CD, FK — секущая,
FE — биссектриса угла BFK,
KE — биссектриса угла FKD
Доказать: FE⊥KE
Доказательство:
Биссектрисы накрест лежащих углов
Утверждение
Биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованными параллельными прямыми и секущей, параллельны.
Дано: AB||CD, FK — секущая,
FP — биссектриса угла BFK,
KL — биссектриса угла CKF
Доказать: FP||KL
Доказательство:
Свойства параллельных прямых
Свойства параллельных прямых — теоремы, обратные признакам параллельности прямых.
- Теорема1.
Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, равны.
Дано: a||b, c — секущая
Доказать: ∠1=∠2
Доказательство:
Аксиомы геометрии
Аксиомы — простые утверждения,очевидность которых не вызывает сомнений.
Аксиомы являются фундаментом, на основе которого с помощью определений и теорем строится предмет геометрии.
В различных школьных учебниках формулировки и набор аксиом несколько отличаются.
Приведём один из вариантом системы аксиом планиметрии и стереометрии.
Аксиомы планиметрии
- Аксиомы принадлежности точек и прямых на плоскости
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне
Задача.
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 36. Найдите его большую сторону.
Решение: