Треугольники

Равнобедренные треугольники подобны

Aug.25,2015

Выясним, в каких случаях равнобедренные треугольники подобны.

Признаки подобия равнобедренных треугольников

1) Если угол между боковыми сторонами одного равнобедренного треугольника равен углу между боковыми сторонами другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники подобны.

В треугольник вписан ромб

Aug.23,2015

Утверждение

Если в треугольник вписан ромб так, что один угол у них — общий, а противоположная ему вершина ромба принадлежит третьей стороне треугольника, то ромб отсекает два треугольника, подобные данному.

v-treugolnik-vpisan-romb Дано: ∆ ABC,

AMNK — ромб, N∈BC.

Доказать:

$\Delta ABC \sim \Delta MBN,$

$\Delta ABC \sim \Delta KNC.$

Доказательство:

В треугольник вписан параллелограмм

Aug.15,2015

Утверждение

Если в треугольник вписан параллелограмм таким образом, что один угол у них общий, а три другие вершины параллелограмма лежат на сторонах треугольника, то параллелограмм отсекает два треугольника, подобных данному.

v-treugolnik-vpisan-parallelogramm Дано: ∆ ABC, ADEF — параллелограмм,

D∈AB, E∈BC, F∈AC.

Площади подобных треугольников

Aug.14,2015

Утверждение

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то есть отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

ploshchadi-podobnyh-treugolnikov Дано:

$\Delta ABC \sim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}$

Доказать:

$\frac{{{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{{A_1}B_1^2}}{{A{B^2}}} = \frac{{{B_1}C_1^2}}{{B{C^2}}} = \frac{{{A_1}C_1^2}}{{A{C^2}}} = {k^2}$