Треугольники

Взаимное расположение окружностей

Jan.3,2017

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Концентрические окружности

Jan.2,2017

Определение

Концентрические окружности — это окружности, которые имеют общий центр.

Общая хорда двух окружностей

Jan.1,2017

Утверждение

Общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна прямой, проходящей через центры этих окружностей.

obshchaya-horda-dvuh-okruzhnostej

Дано: окр. (O1; R) ∩ окр. (O2; r)=A, B.

Доказать:

$AB \bot {O_1}{O_2}$

Общие касательные

Dec.31,2016

Выясним сколько общих касательных имеют две окружности и как эти общие касательные могут быть расположены.

net-obshchih-kasatelnyh

Если две окружности не пересекаются и окружность меньшего радиуса лежит внутри окружности большего радиуса, то они не имеют общих касательных.

Касание двух окружностей

Dec.30,2016

Определение

Две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в ней общую касательную.

Общая точка двух окружностей называется точкой касания окружностей.

Касание окружностей может быть внешним и внутренним.

Внешнее касание окружностей — это касание, при котором центры окружностей лежат по разные стороны от общей касательной.

Расстояние от центра окружности до хорды

Dec.25,2016

Рассмотрим, как найти расстояние от центра окружности до хорды.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. Значит, расстояние от центра окружности до хорды равно длине перпендикуляра, проведённого из центра окружности к этой хорде.