Теорема о пропорциональности отрезков секущей и касательной
(Свойство касательной и секущей, проведённых из одной точки)
Для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину её внешней части.
Другими словами, квадрат расстояния от данной точки до точки касания равен произведению расстояний от этой точки до точек пересечения секущей с окружностью. …Continue reading
Теорема
Угол между хордой и касательной к окружности, проведённой через конец хорды, равен половине дуги, лежащей внутри этого угла.
Дано:
окр. (O; R), AB — хорда, BC — касательная
Доказать:
![\[\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AB\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeadf34f33d80a59a7aca1a531a633d1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Теорема
(Свойство секущих)
Для каждой из секущих, проведённых из одной точки, произведение длины секущей на длину её внешней части есть величина постоянная.
Если хорды пересекаются, как этот факт можно использовать при решении задач?
Теорема
(Свойство отрезков пересекающихся хорд (пропорциональность хорд окружности))
Произведения длин отрезков пересекающихся хорд, на которые эти хорды делятся точкой пересечения, есть число постоянное.
То есть, если хорды AB и CD пересекаются в точке F, то
AF ∙ FB=CF ∙ FD
Определение.
Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой.
Градусная мера развёрнутого угла равна 180º.
Каждая сторона развернутого угла дополняет другую сторону до прямой, то есть стороны развёрнутого угла являются дополнительными лучами.
Например, ∠CDK — развёрнутый. Точка D — вершина, лучи DK и DC — стороны угла CDK.
Определение
Тупой угол — это угол, больший прямого, но меньший развёрнутого.
Градусная мера тупого угла — от 90º до 180º.
Например,
∠ABC, ∠DEF, ∠PTK — тупые углы.
