Треугольники - Part 37

Поворот

Отметим на плоскости точку O — центр поворота. Зададим угол α — угол поворота.

povorot

Определение

Поворот плоскости вокруг точки O на угол α — это отображение плоскости на себя, при котором каждая точка A отображается в такую точку A1, что

    \[OA = O{A_1}\]

    \[\angle AO{A_1} = \alpha \]

…Continue reading

Два угла треугольника равны 60º

Если два угла треугольника равны 60º, то что можно сказать об этом треугольнике?

Утверждение

Если два угла треугольника равны 60º, то этот треугольник — равносторонний.

dva-ugla-treugolnika-ravny-60Дано: ∆ ABC,

∠A= ∠C=60º.

Доказать: ∆ ABC — равносторонний.

…Continue reading

Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов

Если дан равнобедренный треугольник с углом 60 градусов, то что можно сказать об этом треугольнике?

Утверждение

Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов является равносторонним.

Дано: ∆ ABC, AB=BC,

1)∠B= 60º

2) ∠A= 60º

Доказать: ∆ ABC — равносторонний.

…Continue reading

Признаки равностороннего треугольника

Как определить, что треугольник — равносторонний? Это можно сделать, использовав либо определение, либо признаки равностороннего треугольника.

По определению, треугольник равносторонний, если все его стороны равны.

Признаки равностороннего треугольника

1) Если у треугольника все углы равны, то этот треугольник — равносторонний.

priznaki-ravnostoronnego-treugolnika

Если ∠A=∠B=∠C,

то треугольник ABC — равносторонний.

 

…Continue reading

Все углы треугольника равны

Если все углы треугольника равны, то что можно сказать о таком треугольнике?

Теорема

(признак равностороннего треугольника)

Если все углы треугольника равны, то этот треугольник — равносторонний.

vse-ugly-treugolnika-ravnyДано: ∆ ABC,

∠A=∠B=∠C.

Доказать: ∆ ABC — равносторонний.

…Continue reading

Свойства равностороннего треугольника

Основные свойства равностороннего треугольника непосредственно следуют из свойств равнобедренного треугольника, частным случаем которого он является.

Свойства равностороннего треугольника

svojstva-ravnostoronnego-treugolnika

 

1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.

 

…Continue reading

Окружность, описанная около правильного треугольника

Окружность, описанная около правильного треугольника, обладает всеми свойствами описанной около произвольного треугольника окружности и, кроме того, имеет свои собственные свойства.

1) Центр описанной около треугольника окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Поскольку в равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают, центр описанной около правильного треугольника окружности лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис.

okruzhnost-opisannaya-okolo-pravilnogo-treugolnikaНапример, в правильном треугольнике ABC AB=BC=AC=a

точка O — центр описанной окружности.

AK, BF и CD — медианы, высоты и биссектрисы треугольника ABC.

    \[AK \cap BF = O,\]

    \[AK \cap CD = O.\]

…Continue reading