Если диаметр делит хорду пополам, каково их взаимное расположение?
Утверждение
Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен этой хорде.
Дано: окружность (O;R),
AB — диаметр, CD — хорда,
CD ∩ AB=P, CP=PD.
Симметрия квадрата
Какова симметрия квадрата? Сколько у квадрата осей симметрии? Есть ли у квадрата центр симметрии?
Утверждение
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Осями симметрии квадрата являются прямые, содержащие его диагонали, и прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.
Две оси симметрии прямоугольника — прямые, проходящие через точку пересечения его диагоналей параллельно сторонам.
Две оси симметрии ромба — прямые, содержащие диагонали ромба.
Симметрия ромба
Какова симметрия ромба? Сколько осей симметрии имеет ромб? Что является центром симметрии ромба?
Утверждение
Ромб имеет две оси симметрии.
Осями симметрии ромба являются прямые, содержащие диагонали ромба.
Симметрия прямоугольника
Какова симметрия прямоугольника? Есть ли у прямоугольника ось симметрии и центр симметрии?
Утверждение
Прямоугольник имеет две оси симметрии.
Осями симметрии прямоугольника являются прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.
Симметрия параллелограмма
Какая симметрия есть у параллелограмма?
Утверждение
Параллелограмм — центрально-симметричная фигура.
Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.
Доказательство:
Пусть X — произвольная точка параллелограмма. Проведём луч XO. На пересечении XO со стороной CD отметим точку X1. Рассмотрим треугольники XOB и X1OD:
Осевая симметрия является движением
Теорема.
Осевая симметрия является движением.
Доказательство:
Пусть A и B — две произвольные точки фигуры F.
При симметрии относительно прямой g фигуры F точка A переходит в точку A1, точка B — в точку B1. При этом AO=A1O, BO1=B1O1и прямая g перпендикулярна отрезкам AA1 и BB1.
Центральная симметрия является движением
Теорема.
Центральная симметрия является движением.
Доказательство:
Пусть A и B — две произвольные точки фигуры F.
При симметрии относительно точки O фигуры F точка A переходит в точку A1, точка B — в точку B1.