Осевая симметрия — это симметрия относительно прямой.
Пусть дана некоторая прямая g.
Чтобы построить точку, симметричную некоторой точке A относительно прямой g, надо:
1) Провести из точки A к прямой g перпендикуляр AO.
2) На продолжении перпендикуляра с другой стороны от прямой g отложить отрезок OA1, равный отрезку AO: OA1=AO.
Центральная симметрия — это симметрия относительно точки.
Пусть дана некоторая точка O. Чтобы построить точку, симметричную относительно точки O некоторой точке A, надо:
1) Провести луч AO.
2) С другой стороны от точки O на луче AO отложить отрезок OA1, равный отрезку AO.
Полученная точка A1 симметрична точке A относительно точки O.
Отображение плоскости на себя — это соответствие, при котором каждой точке плоскости сопоставляется некоторая точка этой же плоскости.
Движение — это отображение плоскости на себя, при котором расстояние между точками сохраняется.
Если вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, как найти её радиус?
Задача.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найти радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 20.
Дано: ∆ABC,
окр (O: R) — описанная,
AC=20,
Если известны меньшая диагональ и тупой угол ромба, то, используя свойства ромба, можно найти остальные его элементы.
Меньшая диагональ ромба равна d, а его тупой угол — β. Найти большую диагональ, сторону, периметр, площадь, высоту ромба и радиус вписанной в него окружности.
Пусть BD — меньшая диагональ ромба ABCD.
BD=d, ∠ABC=β.
Проведём вторую диагональ ромба: AC ∩ BD=O.
Если известна большая диагональ и острый угол ромба, то, используя свойства ромба, можно найти остальные его элементы.
Большая диагональ ромба равна D, острый угол — α. Найти меньшую диагональ, стороны, периметр и площадь ромба, а также его высоту и радиус вписанной окружности.
Пусть AC — большая диагональ ромба ABCD, AC=D. ∠BAD=α.
Проведём вторую диагональ: AC ∩ BD=O.
Как найти расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон? Каков его геометрический смысл?
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой. Точка пересечения диагоналей ромба является также центром вписанной в него окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности равно её радиусу. Следовательно, расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из её сторон равно радиусу вписанной в ромб окружности.