Задача 1.
Площадь треугольника ABC равна 64. DE — средняя линия. Найти площадь треугольника CDE.
Решение:
Найти величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду
Задача 1.
Радиус окружности равен 1. Найти величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит
Задача.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противолежащую сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найти большую сторону параллелограмма, если его периметр 33.
Решение:
Радиус описанной окружности треугольника через высоту
В следующих задачах рассмотрим, как связаны радиус описанной около правильного треугольника окружности с высотой треугольника.
Задача 1.
Высота правильного треугольника равна 63.
Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Радиус описанной окружности треугольника с углом 30 градусов
Утверждение.
Радиус окружности, описанной около треугольника с углом 30°, равен стороне, лежащей напротив этого угла.
Доказательство:
1-й способ:
Пусть угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса R, равен 30°.
Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника
Задача 1.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 86. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.
Биссектрисы соответственных углов параллельны
Утверждение:
Биссектрисы соответственных углов параллельны.
Дано:AB||CD,
KF — секущая,
∠PKB и ∠KFD — соответственные,
KM — биссектриса угла PKB.
FN — биссектриса угла KFD
Доказать: KM||FN