Рассмотрим на конкретных задачах, как связаны периметр, площадь и стороны прямоугольника.
Задача 1.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 86, а одна сторона на 5 больше другой.
Решение:
Найти внешний угол равнобедренного треугольника
Рассмотрим задачи, в которых фигурирует внешний угол при вершине равнобедренного треугольника.
Задача 1.
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 42°, угол CBD — внешний.
Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Если внешний угол треугольника известен
Если внешний угол треугольника известен, его внутренний угол удобнее найти по теореме о внешнем угле треугольника.
Задача.
В треугольнике ABC угол A равен 48°, внешний угол при вершине B равен 118°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Найти меньший угол равнобедренного треугольника по большему углу
Задача
Больший угол равнобедренного треугольника равен 114°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Радиус вписанной окружности, площадь и периметр треугольника
Задача 1.
Периметр треугольника равен 16, а радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите площадь этого треугольника.
Решение:
Около окружности описан многоугольник
Задача 1.
Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 30.
Его периметр равен 60. Найдите радиус этой окружности.
Решение:
Угол между биссектрисами углов параллелограмма
Утверждение 1
Угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равен 90°.
Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса ∠BAD,
BF — биссектриса ∠ABC,
AK∩BF=P
Доказать: ∠APB=90°
Доказательство: