Если внешний угол треугольника известен |

Если внешний угол треугольника известен, его внутренний угол удобнее найти по теореме о внешнем угле треугольника.

Задача.

В треугольнике ABC угол A равен 48°, внешний угол при вершине B равен 118°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

vneshniy-ugol-pri-vershine Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним,

$\angle 1 = \angle A + \angle C,$

то

$\angle C = \angle 1 - \angle A = {118^o} - {48^o} = {70^o}.$

Ответ: 70.

2-й способ

$\angle ABC + \angle 1 = {180^o}$

$\angle ABC = {180^o} - \angle 1 = {180^o} - {118^o} = {62^o}.$

$\angle ABC + \angle A + \angle C = {180^o},$

$\angle C = {180^o} - (\angle ABC + \angle A) =$

$= {180^o} - ({62^o} + {48^o}) = {70^o}.$

Если внешний угол треугольника известен