Рассмотрим задачу, в которой связаны периметр, средняя линия и сторона вписанной трапеции.
Задача
Около трапеции описана окружность.
Периметр трапеции равен 12, средняя линия равна 2.
Найдите боковую сторону трапеции.
Решение:
…Continue reading
Средняя линия трапеции по периметру и радиусу вписанной окружности
Задача.
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 64.
Найдите длину её средней линии.
Решение:
Радиус вписанной в трапецию окружности по периметру и стороне
Задача
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 27.
Найдите радиус окружности.
Решение:
Высота трапеции, основания и радиус описанной окружности
Задача.
Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24.
Радиус описанной окружности равен 20.
Центр окружности лежит внутри трапеции.
Найдите высоту трапеции.
Решение:
Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, угол 60°
Задача
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию,
угол при основании равен 60°,
большее основание равно 50.
Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Решение:
Если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию
Утверждение
Если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то диагональ является биссектрисой острого угла трапеции.
Дано: ABCD — трапеция, AD||BC,
AC=BC.
Доказать: AC — биссектриса угла BAD.
Доказательство:
По трём сторонам и площади найти угол трапеции
Задача
Основания трапеции равны 17 и 27, боковая сторона равна 16. Площадь трапеции равна 176.
Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
Решение: