Периметр, средняя линия и сторона вписанной трапеции |

Рассмотрим задачу, в которой связаны периметр, средняя линия и сторона вписанной трапеции.

Задача

Около трапеции описана окружность.

Периметр трапеции равен 12, средняя линия равна 2.

Найдите боковую сторону трапеции.

Решение:

Так как около трапеции описана окружность, то эта трапеция — равнобедренная, то есть AD=BC.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$FE = \frac{{AB + CD}}{2},$

следовательно, сумма оснований в 2 раза больше средней линии:

$AB + CD = 2FE.$

Периметр трапеции ABCD равен

${P_{ABCD}} = AB + BC + CD + AD =$

$= AB + CD + 2AD = 2FE + 2AD,$

откуда

$2AD = {P_{ABCD}} - 2FE$

$AD = \frac{{{P_{ABCD}} - 2FE}}{2} = \frac{{12 - 2 \cdot 2}}{2} = 4.$

Ответ: 4.

Периметр, средняя линия и сторона вписанной трапеции