Задача.
Сумма двух углов параллелограмма равна 46°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1-й способ:
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°: ∠A+∠B=180º.
Следовательно, в задаче речь идёт о противолежащих углах параллелограмма: ∠A+∠C=46º.
Задача 1.
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 5.
Решение:
1-й способ:
Найти площадь квадрата по его диагонали можно по формуле
Задача
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 23. Высота трапеции равна 33. Найдите тангенс острого угла.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.
Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. Следовательно,
![\[AH = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{45 - 23}}{2} = 11.\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df53c0077a79326bc0d29f7b5caa461a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Задача
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 7. Высота трапеции равна 55. Тангенс острого угла равен 11/6. Найдите большее основание.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
![\[tgA = \frac{{DH}}{{AH}}\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-040275c6f497ece52614e71d26c6d2a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Задача
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 31. Тангенс острого угла равен 3/14. Найдите высоту трапеции.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.
Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. Поэтому
![\[AH = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{45 - 31}}{2} = 7.\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c4688257b85314e48ba319f428cce52_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Задача.
Большее основание равнобедренной трапеции равно 26. Боковая сторона равна 4. Синус острого угла равен √55/8. Найдите меньшее основание.
Решение:
Проведём высоту трапеции DH.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.
По основному тригонометрическому тождеству
Задача.
Основания равнобедренной трапеции равны 22 и 30. Косинус острого угла трапеции равен 2/5. Найдите боковую сторону.
Решение:
Проведём высоту трапеции DH.
Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований:
![\[AH = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{30 - 22}}{2} = 4.\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24b254968e8bc5bf0cb537b78069bd36_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")