Рассмотрим, как связан угол между гипотенузой и медианой, проведенной к гипотенузе, с острыми углами прямоугольного треугольника.
Дано: ∆АВС, ∠А=90º,
AM — медиана,
∠АMB=β.
Найти: ∠B, ∠C.
Решение:
По свойству медианы, проведенной к гипотенузе,
Значит, треугольник ABM — равнобедренный с основанием AB.
Следовательно, у него углы при основании равны:
∠B= ∠BAM.
Так как сумма углов треугольника равна 180º,
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, поэтому в ∆АВС
Вывод:
Если угол между гипотенузой и медианой, проведенной к гипотенузе, равен β, то острые углы треугольника равны 90º- β/2 и β/2.
Примечание: здесь β — острый угол. Другой угол, образованный медианой и гипотенузой, смежный с β, а значит, равен 180º— β.