Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

Теорема

(Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу)

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:

ΔABC, ΔA₁B₁C₁,

∠C=90°, ∠C₁=90°, ∠ B=∠ B₁,

AB=A₁B₁,

Доказать:

ΔABC= ΔA₁B₁C₁

Доказательство:

По условию, в треугольниках ABC и ΔA₁B₁C₁:

1) AB=A₁B₁;

2)∠B=∠B₁;

3)Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов,

то есть ∠A=∠A₁.

Следовательно, ΔABC= ΔA₁B₁C₁(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать.