Площадь прямоугольника |

Как найти площадь прямоугольника? Площадь прямоугольника можно вычислить, если известны длины его сторон либо длина диагонали и угол между диагоналями.

I. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

ploshchad-pryamougolnika Формула площади прямоугольника по сторонам

$S = a \cdot b$

II. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

najti-ploshchad-pryamougolnika

Формула площади прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями

$S = \frac{1}{2}{d^2}\sin \varphi$

В качестве угла между диагоналями может быть взят любой угол — как острый, так и тупой (поскольку синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла).

najti-ploshchad-pryamougolnika-abcd Например, площадь прямоугольника

ABCD можно найти как

${S_{ABCD}} = AD \cdot AB$

или

${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}A{C^2} \cdot \sin \angle COD$

Таким образом, если требуется найти площадь прямоугольника, задача, как правило, сводится к нахождению либо длин его сторон, либо диагонали и угла между диагоналями.

Задача.

Найти площадь прямоугольника, одна сторона которого на 5 см больше другой, а периметр равен 38 см.

Решение:

Формула для нахождения периметра прямоугольника —

$P = 2 \cdot (a + b)$