Найдём площадь правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей и через его сторону.
Любой правильный многоугольник вписан в окружность и описан около окружности. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают и называются центром правильного многоугольника.
Любой правильный многоугольник является вписанным в окружность. Найдём, какой радиус описанной окружности имеют вписанные правильные многоугольники в общем случае и в некоторых частных случаях.
Пусть дан произвольный правильный многоугольник со стороной a. Обозначим одну из его сторон AB, AB=a. O — центр описанной окружности.
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и называется центром правильного многоугольника.
Выясним, какой радиус вписанной окружности имеют описанные правильные многоугольники в общем случае и в некоторых частных случаях.
Пусть AB — сторона правильного многоугольника,
O — его центр.
AB=a.
Теорема.
Правильный многоугольник вписан в окружность и описан около окружности.
Дано:
ABCDE… — правильный многоугольник.
Доказать:
ABCDE… — вписанный в окружность и описанный около окружности.
Доказательство:
Определение.
Центральный угол правильного многоугольника — это угол, под которым сторона многоугольника видна из его центра.
Например,
∠AOB — центральный угол правильного восьмиугольника.
Определение
Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все углы равны.
Равносторонний треугольник и квадрат — примеры правильных многоугольников.
Что такое внешний угол многоугольника? Сколько внешних углов у многоугольника? Чему равна сумма внешних углов многоугольника?
Определение
Внешним углом многоугольника называется угол, смежный с его внутренним.углом.