Треугольники - Part 28

Сумма углов многоугольника

Теорема

(о сумме углов выпуклого многоугольника)

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180º(n-2).

(n — количество сторон многоугольника).

Другой вариант формулировки этой теоремы:

…Continue reading

Выпуклый многоугольник

Что такое выпуклый многоугольник? В чём отличие выпуклого многоугольника от многоугольника, который не является выпуклым?

Определение.

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, лежащий в одной полуплоскости от каждой прямой, содержащей его сторону.

То есть ни одна из прямых, проходящих через две соседние вершины  выпуклого многоугольника, не разрезает этот многоугольник на две части.

…Continue reading

Многоугольник

Существуют разные точки зрения на то, что считать многоугольником. В школьном курсе геометрии используют одно из следующих определений.

Определение 1

Многоугольник

    \[{A_1}{A_2}{A_3}...{A_{n - 1}}{A_n}\]

— это фигура, составленная из отрезков

    \[{A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_{n - 1}}{A_n},\]

так, что смежные отрезки (то есть соседние отрезки с общей вершиной, например, A1A2 и A2A3) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

…Continue reading

Признаки прямоугольного треугольника

Самые известные признаки прямоугольного треугольника являются обратными теоремами к двум его свойствам.

Признаки прямоугольного треугольника.

1. (Теорема, обратная теореме Пифагора)

Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник — прямоугольный.

…Continue reading

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника

Утверждение

Если центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник — прямоугольный. 

Сторона, на которой лежит центр описанной окружности, является гипотенузой.

…Continue reading

Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема

(обратная теореме Пифагора)

Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный.

teorema-obratnaya-teoreme-pifagoraДано: ∆ABC,

    \[A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\]

Доказать: ∠C=90º

Доказательство:

…Continue reading