Найти неизвестные стороны треугольника |

Задача.

Одна сторона треугольника равна 35 см, а две другие относятся как 3:8 и образуют угол 60 градусов. Найти неизвестные стороны треугольника.

nayti neizvestnyie storonyi treugolnika Дано:

∆ ABC,

∠A=60º,

BC=35 см,

AC:AB=3:8.

Найти: AC, AB.

Решение:

Пусть AC=3k см, AB=8k см.

По теореме косинусов для треугольника ABC:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A$

(теорему косинусов применяем к той стороне, напротив которой есть угол).

${35^2} = {(8k)^2} + {(3k)^2} - 2 \cdot 8k \cdot 3k \cdot \cos {60^o}$

Так как косинус 60 градусов равен 1/2,

${35^2} = 64{k^2} + 9{k^2} - 2 \cdot 8k \cdot 3k \cdot \frac{1}{2}$

${35^2} = 64{k^2} + 9{k^2} - 24{k^2}$

$49{k^2} = {35^2}$

$7k = 35$

$\underline {k = 5}$

Значит, AC=3∙5=15 см, AB=8∙5=40 см.

Ответ: 15 см, 40 см.

Найти неизвестные стороны треугольника