Найти медиану треугольника по координатам вершин

Как найти медиану если даны координаты вершин треугольника?

Чтобы найти медиану треугольника по координатам его вершин, применим формулы координат середины отрезка и формулу расстояния между точками.

Рассмотрим нахождение медианы на конкретном примере.

najti-medianu-dany-koordinaty-vershin-treugolnika Дано: ΔABC,

A(-11;12), B(3;8), C(-1;6),

AF — медиана.

Найти: AF

Решение:

1) Так как AF — медиана треугольника ABC, то F — середина BC.

$x_F = \frac{{x_B + x_C }}{2} = \frac{{3 + ( - 1)}}{2} = 1;$

$y_F = \frac{{y_B + y_C }}{2} = \frac{{8 + 6}}{2} = 7.$

Итак, F(1;7).

$AF = \sqrt {(x_F - x_A )^2 + (y_F - y_A )^2 }$

$AF = \sqrt {(1 - ( - 11))^2 + (7 - 12)^2 } =$

$= \sqrt {12^2 + ( - 5)^2 } = \sqrt {144 + 25} = \sqrt {169} = 13.$

Ответ: 13.