Координаты вектора |

Координаты вектора — это числа, которые описывают расположение вектора в координатной плоскости.

Определение

Координатами вектора с началом в точке A(x₁; y₁) и концом в точке B(x₂; y₂) называются числа

a₁= x₂— x₁; a₂= y₂— y₁.

Таким образом, чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть координаты начала.

Координаты вектора записывают в круглых скобках рядом с буквенным обозначением вектора:

$\overrightarrow {AB} (a_1 ;a_2 )$

или

$\overrightarrow a (a_1 ;a_2 )$

Иногда координаты вектора записывают без буквенного обозначения, просто со знаком вектора над скобками:

$\overrightarrow {(a_1 ;a_2 )}$

Нулевой вектор имеет нулевые координаты:

$\overrightarrow 0 (0;0)$

Примеры.

Дано:

1)A(-3; 7), B(2; -1);

2)С(5; 0), D(11; 8).

Найти: координаты векторов

$\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} .$

Решение:

1) Чтобы найти координаты вектора, из координат его конца (точки B) вычитаем координаты начала (точки A):

$\overrightarrow {AB} (2 - ( - 3); - 1 - 7)$

$\overrightarrow {AB} (5; - 8).$

2) Аналогично,

$\overrightarrow {CD} (11 - 5;8 - 0)$

$\overrightarrow {CD} (6;8).$

Ответ:

$1)\overrightarrow {AB} (5; - 8);$

$2)\overrightarrow {CD} (6;8).$

Координаты вектора