Как найти угол при вершине равнобедренного треугольника?
Каким может быть угол при вершине равнобедренного треугольника?
Задача
Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при его основании равен α.
Дано: ∆ ABC,
AB=BC,
∠A=α,
Найти: ∠B.
Решение:
Так как сумма углов треугольника равна 180º,
∠A+∠B+∠C=180º.
∠A=∠C (как углы при основании равнобедренного треугольника).
Значит, α+∠B+α=180º, откуда ∠B=180º-2α.
Ответ: 180º-2α.
Выводы:
1) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 180º минус удвоенный угол при его основании.
2) Чем больше угол при основании равнобедренного треугольника, тем меньше угол при его вершине.
3) Если угол при основании α=45º, угол при вершине равнобедренного треугольника — прямой, так как
180º-2∙45º=90º.
Если угол при основании больше 45º, угол при вершине — острый, так как
при α>45º произведение 2α>90º, откуда 180º-2α<90º.
Если угол при основании меньше 45º, угол при вершине равнобедренного треугольника — тупой:
при α<45º произведение 2α<90º, откуда 180º-2α>90º.