Уравнение прямой в отрезках на осях

Уравнение прямой в отрезках на осях позволяет строить прямую в координатной плоскости без каких-либо дополнительных вычислений.

Рассмотрим общее уравнение прямой

$ax + by + c = 0$

при условии a≠0, b≠0, c≠0 (то есть прямая не параллельна ни одной из осей координат и не проходит через начало отсчёта).

Перепишем уравнение в виде

$ax + by = - c$

и разделим обе части на -с:

$\frac{{ax}}{{ - c}} + \frac{{by}}{{ - c}} = 1$

Отсюда

$\frac{x}{{\frac{{ - c}}{a}}} + \frac{y}{{\frac{{ - c}}{b}}} = 1.$

Обозначим

$\frac{{ - c}}{a} = m,\frac{{ - c}}{b} = n,$

получим уравнение

$\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1.$

Это — уравнение прямой в отрезках на осях, так как числа m и n соответствуют длинам отрезков (с соответствующими знаками), которые прямая отсекает на осях координат (считая от начала отсчёта).

В самом деле, в точке пересечения с осью Ox y=0:

$\frac{x}{m} + \frac{o}{n} = 1, \Rightarrow \frac{x}{m} = 1, \Rightarrow x = m.$