Чему равны углы равностороннего треугольника?
Теорема
(свойство углов равностороннего треугольника)
Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.
Дано: ABC,
AB=BC=AC
Доказать: ∠A=∠B=∠C=60º.
Доказательство:
Так как AB=BC, ∠A=∠C (как углы при основании равнобедренного треугольника).
Аналогично, так как AC=BC, ∠A=∠B.
Отсюда следует, что в равностороннем треугольнике все углы равны между собой: ∠A=∠B=∠C
Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠A=∠B=∠C=180º:3=60º, то есть каждый угол равностороннего треугольника равен 60º.
Что и требовалось доказать.
Замечание.
Тот факт, что все углы равностороннего треугольника равны между собой, можно рассмотреть также как следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны — меньший угол. Так как все три стороны правильного треугольника равны, то и все углы тоже равны.