Средняя линия трапеции по боковым сторонам и радиусу |

Как найти среднюю линию трапеции по её боковым сторонам и радиусу вписанной окружности?

Задача

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 30 и 4.

Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

Так как в трапецию вписана окружность, то суммы её противолежащих сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон:

$AB + CD = AD + BC.$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим среднюю линию данной трапеции MN, тогда

$MN = \frac{{AB + CD}}{2}.$

Следовательно, средняя линия трапеции равна полусумме боковых сторон:

$MN = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{30 + 4}}{2} = 17.$

Ответ: 17.

Средняя линия трапеции по боковым сторонам и радиусу