Синус тупого угла

Выразим синус тупого угла от 90 до 180 градусов через синус острого угла (от 0º до 90º).

sinus tupogo ugla

На единичной окружности отметим точку P (0;1).

При повороте против часовой стрелки на острый угол альфа на единичной окружности отметив точку A (x;y), при повороте на тупой угол 180º- α — точку C.

Из точек A и C опустим перпендикуляры AB и CD на ось Ox.

В прямоугольных треугольниках AOB и COD:

1) AO=CO (как радиусы);

2) ∠AOB=∠COD=α (по построению).

Следовательно, ∆ AOB = ∆ COD (по гипотенузе и острому углу).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AB=CD=y.

Синусом угла альфа на единичной окружности называется ордината точки, полученной из точки P при повороте вокруг точки O на угол альфа.

Ордината точки A равна y, поэтому

$\sin \alpha = y$

По доказанному, ордината точки С также равна y, поэтому

$\sin ({180^o} - \alpha ) = y$

Таким образом,

$\underline {\sin ({{180}^o} - \alpha ) = \sin \alpha } .$

Это — одна из формул приведения. Все формулы приведения рассматриваются в курсе алгебры 10 класса.

Таким образом, синус тупого угла 180º- α равен синусу острого угла α.