Какова симметрия ромба? Сколько осей симметрии имеет ромб? Что является центром симметрии ромба?
Утверждение
Ромб имеет две оси симметрии.
Осями симметрии ромба являются прямые, содержащие диагонали ромба.
Доказательство:
Отметим на стороне AB произвольную точку X.
Проведём через точку X прямую, перпендикулярную прямой BD.
Точки пересечения этой прямой с прямыми BD и BC обозначим как K и X1.
Рассмотрим прямоугольные треугольники XBK и X1BK.
1) BK — общий катет,
2) ∠XBK=∠X1BK (по свойству ромба).
Следовательно, треугольники XBK и X1BK равны (по катету и острому углу).
Значит, XK=X1K, то есть точка X1 симметрична точке X относительно прямой BD.
Точки B и D симметричны относительно прямой BD сами себе.
Таким образом, точка, симметричная произвольной точке ромба относительно прямой BD, также принадлежит ромбу. Следовательно, прямая BD является осью симметрии ромба.
Аналогично доказывается, что прямая AC является осью симметрии ромба ABCD.
Что и требовалось доказать.
Утверждение
Ромб — центрально-симметричная фигура.
Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
Так как параллелограмм — центрально-симметричная фигура с центром симметрии в точке пересечения его диагоналей, то это верно и для ромба, частного случая параллелограмма.