Площадь треугольника через внешний угол

Как найти площадь треугольника через его внешний угол?

Для этого достаточно вспомнить формулу для нахождение площади треугольника.

Пусть в треугольнике ABC BC=a, AC=b, ∠ACB=α.

Тогда его площадь равна

   

Если ∠1 — внешний угол при вершине A, то

∠1+∠ACB=180º(как смежные), следовательно, ∠ACB=180º-∠ACB=180º-∠1.

Так как sin(180º-∠1)=sin ∠1, то

   

Таким образом, площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на внешний угол при их общей вершине.