Найти третью сторону треугольника |

Задача.

Две стороны треугольника равны 9 см и 21 см, а угол напротив большей из них равен 120 градусов. Найти третью сторону треугольника.

nayti tretyu storonu treugolnika

Дано:

∆ ABC,

∠A=120º,

BC=21 см,

AC=9 см.

Найти: AB

Решение:

Пусть AB=x см.

В треугольнике ABC по теореме косинусов

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A$

(теорему косинусов применяем к стороне BC, поскольку именно напротив нее есть угол).

${21^2} = {x^2} + {9^2} - 2 \cdot x \cdot 9 \cdot \cos {120^o}$

Так как косинус 120 градусов равен — 1/2, то

$441 = {x^2} + 81 - 2 \cdot x \cdot 9 \cdot ( - \frac{1}{2})$

$441 = {x^2} + 81 + 9x$

${x^2} + 9x - 360 = 0$

${x_1} = 15,{x_2} = - 24.$

Второй корень не подходит по смыслу задачи (сторона треугольника не может быть равной отрицательному числу).

Поэтому AB=15 см.

Ответ: 15 см.

Найти третью сторону треугольника