Найти синус острого угла равнобедренной трапеции |

Задача

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 19. Боковые стороны равны 10. Найти синус острого угла трапеции.

Решение:

ploshchad-ravnobedrennoy-trapecii-cherez-storony Проведём высоту трапеции DH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.

По свойству высота равнобедренной трапеции

делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований:

$AH = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{19 - 7}}{2} = 6.$

$A{D^2} = A{H^2} + D{H^2},$

$DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = \sqrt {64} = 8.$

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin A = \frac{{DH}}{{AD}} = \frac{8}{{10}} = 0,8.$

Ответ: 0,8.

Найти синус острого угла равнобедренной трапеции