Медиана боковой стороные равнобедренного треугольника |

Медиана к боковой стороне равнобедренного треугольника

Как и при нахождении медианы произвольного треугольника по трем его сторонам, медиана боковой стороны равнобедренного треугольника может быть найдена с помощью дополнительного построения.

Задача.

Основание равнобедренного треугольника равно 8√2 см, а боковая сторона — 12 см. Найти длину медианы треугольника проведенной к боковой стороне.

Mediana bokovoy storonyi ravnobedrennogo treugolnika Дано: ∆ ABC,

AB=BC=12 см,

AC=8√2 см,

AO — медиана.

Найти: AO.

Решение:

Mediana k bokovoy storone ravnobedrennogo treugolnika

1) На луче AO отложим отрезок OD, OD=AO.

Mediana ravnobedrennogo treugolnika k bokovoy storone

2) Соединим точку D с точками B и C.

3) Рассмотрим четырехугольник ABDC.

BO=CO (так как AO — медиана треугольника ABC по условию);

AO=DO (по построению).

Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ABDC — параллелограмм (по признаку).

По свойству диагоналей параллелограмма,

$A{D^2} + B{C^2} = 2(A{B^2} + A{C^2})$

$A{D^2} + {12^2} = 2({12^2} + {(8\sqrt 2 )^2})$

$A{D^2} = {12^2} + 64 \cdot 2$

$A{D^2} = {12^2} + 2 \cdot 64 \cdot 2$

$A{D^2} = 400$

$AD = 20$

$AO = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10(cm)$

Ответ: 10 см.

Mediana k bokovoy storone

Если ввести обозначение AC=a, AB=BC=b, то получим формулу для нахождения медианы равнобедренного треугольника, проведенной к боковой стороне:

$A{D^2} + {b^2} = 2({a^2} + {b^2})$

$A{D^2} = 2{a^2} + {b^2}$

$AD = \sqrt {2{a^2} + {b^2}}$

$AO = \frac{1}{2}\sqrt {2{a^2} + {b^2}}$

$AO = {m_b}, \Rightarrow \underline {{m_b} = \frac{1}{2}\sqrt {2{a^2} + {b^2}} }$

One Comment

Светлана:

26.01.2021 в 00:53

Очень помогли,? Огромное спасибо!!!

Ответить

Добавить комментарий Отменить ответ