Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? Ответ на этот вопрос связан с теоремой о сумме углов треугольника.
Утверждение.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360º.
Дано:
ABCD- выпуклый четырехугольник.
Доказать:
∠A+∠B+∠C+∠D=360º.
Доказательство:
Проведем в четырехугольнике ABCD диагональ AC.
Она разбивает четырехугольник на два треугольника:
∆ ABC и ∆ ADC.
Так как сумма углов треугольника равна 180º,
∠BAC+∠ABC+∠BCA=180º,
∠ACD+∠CDA+∠DAC=180º.
Сумма углов четырехугольника ABCD равна сумме углов этих треугольников:
∠A+∠B+∠C+∠D=∠BAC+∠ABC+∠BCA+∠ACD+∠CDA+∠DAC=180º+180º=360º.
Что и требовалось доказать.