Еще один вид углов, образованных при пересечении двух прямых секущей — внутренние односторонние углы.
Часто их называют просто односторонними углами.
Две прямые разбивают плоскость на части. Та часть, которая лежит между прямыми — внутренняя. Углы, которые расположены в этой части, так и называются — внутренние. Внутренние односторонние углы — это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей (поэтому они так и называются).
При пересечении двух прямых секущей образуется две пары внутренних односторонних углов.
∠1 и∠2
∠3 и∠4 — внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c.
Наибольший интерес вызывают односторонние углы, образованные параллельными прямыми.
Свойство параллельных прямых
Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов, образованных при пересечении этих прямых секущей, равна 180°.
Если a||b, то
∠1 +∠2 =180º (как внутренние односторонние при a||b и секущей c).
Признак параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
∠3+∠4 =180º
А так как эти углы — односторонние при a и b и секущей c,
то a||b (по признаку параллельных прямых).
Могут ли быть внутренние односторонние углы равны?
Да. Внутренние односторонние углы равны, если прямые параллельны, а секущая им перпендикулярна.
∠1 и ∠2 — односторонние углы при прямых a и b и секущей c
∠1 =∠2
тогда и только тогда, когда a||b, а секущая c перпендикулярна и прямой a, и прямой b.