По основаниям и углу найти высоту равнобедренной трапеции|

По основаниям и углу найти высоту равнобедренной трапеции

Задача

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 15, один из углов равен 45°. Найти высоту трапеции.

Решение:

В трапеции ABCD BK — высота.

По свойству высоты равнобедренной трапеции

$AK = \frac{{AD - BC}}{2} = \frac{{21 - 15}}{2} = 3.$

В прямоугольном треугольнике ABK ∠A=45°.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то

∠A+∠ABK=90°, откуда ∠ABK=45°.

Следовательно, треугольник ABK — равнобедренный с основанием AB.

Отсюда BK=AK=3.

Ответ: 3.