Параллельный перенос

Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Строгое определение параллельного переноса даётся либо через декартовы координаты, либо через вектор.

Определение

1) Введём на плоскости декартовы координаты x, y.

Параллельный перенос — это такое преобразование фигуры F, при котором её произвольная точка (x;y) переходит в точку (x+a; y+b), где a и b — некоторые числа, одинаковые для всех точек (x;y) фигуры F.

Формулы параллельного переноса

Если при параллельном переносе точка A(x;y) переходит в точку A1(x1;y1)

   

то параллельный перенос задаётся формулами:

   

Говорят также, что A1 является образом точки A при параллельном переносе на вектор (a; b). Точка A называется прообразом.

2) Параллельный перенос на данный вектор ā называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка A отображается в такую точку A1, то вектор AA1 равен вектору ā:

   

Свойства параллельного переноса

1) Параллельный перенос есть движение (то есть параллельный перенос сохраняет расстояние).

2) При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

3) При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).

4) Каковы бы ни были точки A и A1, существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A1.

В алгебре параллельный перенос широко используется для построения графиков функций.