Если все углы треугольника равны, то что можно сказать о таком треугольнике?
Теорема
(признак равностороннего треугольника)
Если все углы треугольника равны, то этот треугольник — равносторонний.
Дано: ∆ ABC,
∠A=∠B=∠C.
Доказать: ∆ ABC — равносторонний.
Доказательство:
Так как ∠A=∠C, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по признаку равнобедренного треугольника).
Следовательно, AB=BC.
Аналогично, так как ∠A=∠B, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB и AC=BC.
Имеем: AB=BC, AC=BC, следовательно, все три стороны треугольника равны: AB=BC=AC, а значит, треугольник ABC — равносторонний (по определению).
Что и требовалось доказать.