Уравнение параллельной прямой

Как составить уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через данную точку?

Пусть y = k₁x+b₁ — данная прямая. С учётом условия параллельности прямых уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = k₁x+b₂.

Так как эта прямая проходит через точку M(x_o; y_o), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение x_o и y_o, мы найдем b:

y_o= k₁∙x_o+ b₂, откуда b₂ = y_o — k₁∙x_o.

Примеры.

1) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(4;21) и параллельна прямой y=3x-8.

Решение:

Так как угловые коэффициенты у параллельных прямых равны, то k₂=k₁=3 и уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, имеет вид y=3x+b. Так как искомая прямая проходит через точку A(4;21), подставляем в уравнение прямой координаты A (x=4; y=21):

21=3·4+b, откуда находим b: b= 21-12= 9.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, проходящей через точку A(4;21) — y=3x+9.

Ответ: y=3x+9.

2) Написать уравнение прямой, параллельной прямой x=5, проходящей через точку B(-3; 5).

Решение:

Так как прямая x=5 параллельна оси Oy, то и параллельная ей прямая также параллельна Oy, а значит, уравнение этой прямой имеет вид x=a.

Так как эта прямая проходит через точку B(-3; 5), то её абсцисса удовлетворяет уравнению прямой: a= -3.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой x=5 и проходящей через точку B(-3; 5) — x= -3.

Ответ: x= -3.

3) Написать уравнение прямой, параллельной прямой y= -11, проходящей через точку K(2; 4).

Решение:

Так как прямая y= -11 параллельна оси Ox, то и параллельная ей прямая также параллельна оси Ox. Поэтому уравнение прямой имеет вид y=b.

Поскольку эта прямая проходит через точку K(2; 4), то её ордината удовлетворяет уравнению прямой: b=4.

Уравнение прямой, параллельной прямой y= -11 и проходящей через точку K(2; 4) — y=4.

Ответ: y=4.