Угол при основании равнобедренного треугольника |

Как найти угол при основании равнобедренного треугольника, если известен угол при его вершине?

Каким может быть угол при основании равнобедренного треугольника?

Задача

Найти угол при основании равнобедренного треугольника, если угол при его вершине равен φ.

ugol pri osnovanii ravnobedrennogo treugolnika Дано: ∆ ABC,

AB=BC,

∠B= φ.

Найти: ∠B.

Решение:

∠A+∠B+∠C=180º.

Таким образом, ∠A+φ+∠A=180º, откуда 2∠A=180º-φ,

$\angle A = \frac{{{{180}^o} - \varphi }}{2}$

$\angle A = {90^o} - \frac{\varphi }{2}.$

Ответ:

${90^o} - \frac{\varphi }{2}.$

Выводы:

1) Угол при основании равнобедренного треугольника равен полуразности между 180° и углом при его вершине.

2) Угол при основании равнобедренного треугольника равен разности 90º и половины угла при его вершине.

3) Чем больше угол при вершине равнобедренного треугольника, тем меньше угол при основании.

4) Угол при основании равнобедренного треугольника может быть только острым. Прямым или тупым он быть не может.

(Так как любой угол треугольника меньше 180º, то φ/2<90º и 90º-φ/2<90º).

(Другой способ обоснование последнего утверждение дан в теме «Какими могут быть углы треугольника«).

Угол при основании равнобедренного треугольника