Углы при основании равнобедренной трапеции |

Утверждение.

(Свойство равнобедренной трапеции)

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

$\angle A = \angle D$

$\angle B = \angle C$

uglyi pri osnovanii ravnobedrennoy trapetsii ravnyi Дано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC,AB=CD.

Доказать:∠A=∠D, ∠B=∠C.

Доказательство:

uglyi ravnobedrennoy trapetsii 1) Проведем из вершин тупых углов высоты BF и CK:

$BF \bot AD,BF \bot BC,$

$CK \bot AD,CK \bot BC.$

2) Рассмотрим треугольники ABF и DCK.

∠AFB=90º, ∠DKC=90º (так как BF и CK — высоты трапеции).

AB=CD (по условию),

BF=CK (как высоты трапеции).

Отсюда следует, что треугольники ABF и DCK равны (по катету и гипотенузе).

3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠D.

4) ∠A+∠ABC=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Отсюда, ∠ABC=180º-∠A.

Аналогично, ∠D+∠DCB — внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей CD, и ∠DCB=180º-∠D.

Так как ∠A=∠D, то и ∠ABC=∠DCB.

Что и требовалось доказать.

Углы при основании равнобедренной трапеции