Свойства равнобедренного треугольника

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно на основании того, что треугольник — равнобедренный, сделать сразу несколько выводов.

Свойства равнобедренного треугольника

•  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

 

Если AC=BC,

то ∠A=∠B

Доказательство.

 

 

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой и высотой.
  

Если AC=BC,

CF — медиана (то есть AF=BF),

то CF — биссектриса (то есть ∠ACF=∠BCF)

и CF — высота (то есть CF⊥AB)

Доказательство.

 

•  биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой.

Если AC=BC,

CF — биссектриса (то есть ∠ACF=∠BCF),

то CF — медиана (то есть AF=BF),

и CF — высота (то есть CF⊥AB)

Доказательство.

 

•  высота, проведённая к основанию, является также его биссектрисой и медианой.
  

Если AC=BC,

CF — высота (то есть CF⊥AB),

то CF — биссектриса (то есть ∠ACF=∠BCF),

и CF — медиана (то есть AF=BF).

Доказательство.

 

 

То есть в равнобедренном треугольнике  медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.

Например,

если в треугольнике ABC AC=BC, то:

 ∠A=∠B

CF — высота, медиана и биссектриса,

то есть, ∠AFC=90º,

AF=BF,

∠ACF=∠BCF.

Треугольники ACF и BCF — равные прямоугольные треугольники, то есть

• прямая, перпендикулярная основанию и проходящая через его середину, является осью симметрии равнобедренного треугольника.

Доказательство.

 

 

• биссектрисы, равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, равны.

Если AC=BC,

AN и BM — биссектрисы,

то AN=BM.

Доказательство.

 

 

• высоты, равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, равны;

Если AC=BC,

AP и BH — высоты,

то AP=BH.

Доказательство.

 

 

•  медианы равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, равны.

Если AC=BC,

AK и BF — медианы,

то AK=BF.

Доказательство.