Если сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, то что можно сказать о свойствах такого треугольника?
Радиус описанной около треугольника окружности связан со стороной треугольника формулой
![\[ R = \frac{a}{{2\sin \alpha }},\]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09d81a6e81372f2982bef6648ac6542c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где α — угол, лежащий напротив стороны a.
Если R=a, то
![\[ a = \frac{a}{{2\sin \alpha }}, \Rightarrow 2\sin \alpha = 1, \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{2}. \]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-988521f8c80eddffe3e3eb33ce628c86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Для треугольника 0°<α<180°.
Условиям
![\[ \left\{ \begin{array}{l} \sin \alpha = \frac{1}{2} \\ 0^o < \alpha < 180^o \\ \end{array} \right. \]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50f0b25bac3fc571aad70193148addba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
удовлетворяют два угла: 30° и 150°.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Вывод:
1) Если в тупоугольном треугольнике наибольшая из сторон равна радиусу окружности, описанной около треугольника, то угол, лежащий против этой стороны, равен 150°.
2) Если в остроугольном треугольнике одна из сторон равна радиусу описанной около треугольника окружности, то угол, противолежащий этой стороне угол равен 30°.
Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника и нет никаких дополнительных условий, из которых можно определить его вид, то угол может быть равным как 30°, так и 150°.