Радиус вписанной в трапецию окружности по периметру |

Задача

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 27.

Найдите радиус окружности.

Решение:

Периметр трапеции ABCD равен

${P_{ABCD}} = AB + BC + CD + AD.$

Так как в трапецию вписана окружность, то суммы её противолежащих сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон:

$AB + CD = AD + BC.$

А значит, каждая из этих сумм равна половине периметра:

$AB + CD = AD + BC = \frac{1}{2}{P_{ABCD}}.$

Поскольку трапеция ABCD прямоугольная, её меньшая боковая сторона AD равна высоте трапеции. Отсюда

$h = AD = \frac{1}{2}{P_{ABCD}} - BC = \frac{1}{2} \cdot 100 - 27 = 23.$

Ответ: 23.

Радиус вписанной в трапецию окружности по периметру и стороне