Как определить, что треугольник — равносторонний? Это можно сделать, использовав либо определение, либо признаки равностороннего треугольника.
По определению, треугольник равносторонний, если все его стороны равны.
Признаки равностороннего треугольника
1) Если у треугольника все углы равны, то этот треугольник — равносторонний.
Если ∠A=∠B=∠C,
то треугольник ABC — равносторонний.
2) Если у треугольника совпадают проведённые к двум сторонам
— медиана и высота
— биссектриса и высота
— медиана и биссектриса,
то этот треугольник — равносторонний.
Если AK и BF (или AK и CD, или BF и CD)
— медианы и высоты
— или биссектрисы и высоты
— или медианы и биссектрисы,
то треугольник ABC — равносторонний.
3) Если у треугольника центр вписанной и описанной окружностей совпадают, то этот треугольник — равносторонний.
Если точка O для треугольника ABC —
центр вписанной и описанной окружностей,
то треугольник ABC- равносторонний.
4) Если в равнобедренном треугольнике есть угол 60°, то этот треугольник — равнобедренный.