Полезно помнить основные признаки прямоугольника.
Признаки прямоугольника.
1) Если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.
2) Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
4) Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником.
5) Если в четырехугольнике все углы равны, то этот четырехугольник является прямоугольником.
6) Если около параллелограмма можно описать окружность, то он является прямоугольником.
7) Если в параллелограмме квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон, то он является прямоугольником.
Помимо перечисленных, есть и другие признаки, на основании которых можно утверждать, что некоторый параллелограмм (или четырехугольник) является прямоугольником.
Иногда эти признаки учитель доказывает в классе, тогда в дальнейшем их можно использовать для решения других задач. Иногда проще доказать соответствующее утверждение при решении конкретной задачи.
Например.
Если у параллелограмма два угла, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Доказательство:
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.
А поскольку эти углы равны, то каждый из них — прямой. Следовательно, этот параллелограмм является прямоугольником (по 2-му признаку).