При параллельном переносе точка переходит в точку

Если при параллельном переносе одна точка переходит в другую точку, какую информацию можно получить из этих данных, если координаты обеих точек известны?

Параллельный перенос, при котором точка A (x;y) переходит в точку

A1 (x1; y1), задаётся формулами:

   

1) При параллельном переносе точка A (-2;7) переходит в точку B (4;-3). Найти формулы параллельного переноса.

Решение:

Чтобы найти числа a и b в формулах параллельного переноса, подставим в них координаты точек A и B:

x=-2, y=7; x1=4, y1=-3:

   

Отсюда a=6, b= -4. Следовательно, формулы параллельного переноса

   

2) При параллельном переносе точка A (-9; 4) переходит в точку B (2; -2). В какую точку при этом параллельном переносе переходит точка C (0; 7)?

Решение:

Сначала найдём формулы параллельного переноса, который переводит точку A в точку B. Для этого в формулы подставим координаты точек A и B:

   

Отсюда a=11, b=-6. Значит, данный параллельный перенос задаётся формулами

   

Чтобы найти, в какую точку переходит C, подставим её координаты x=0, y=7 в формулы параллельного переноса и найдём x1и y1:

   

Таким образом, точка C переходит в точку (11; 1).

Ответ: (11; 1).

3) Найти координаты точки, являющейся образом точки A (-8; 5) при параллельном переносе на вектор

   

Решение:

   

x=-8; y=5; a1=3; a2=4:

   

   

Ответ: (5;9).